Per
sumar numericament dos vectors se sumen els seus components, primer la component
x i després la y. per exemple:Operacions amb vectors
Per
sumar numericament dos vectors se sumen els seus components, primer la component
x i després la y. per exemple:
a+b = (axi + ayj) + (bxi + byj) = (ax + bx)i + (ay + by)j
De la matixa manera per restar, es fa la diferencia entre les corresponents components. exemple:
(2i + 7j) + (4i -2j)
= 6i + 5j
(5i + 3j) - (2i - 4j)
= 3i + 7j
Podem aplicar la diferència de dos vectors
com la manera de calcular els components d'un vector a partir de les coordenades
del seu origen i extrem a B (xb + xy). El vector |AB| es pot expresar com a
diferència de dos vectors aplicats en l'origen de coordenades:
|AB|= |OB| - |OA|
Però els components dels vectors |OA| i |OB| són rescpectivament,
les coordenades de A i B:
|OA| = Xa i + Ya j |OB| = Xb i + Yb j
Aixi dons el vector |AB| serà: |AB| = (Xb - Xa) i + (Yb - Ya) j
Els components d'un vector s'obtenen restant les coordenades del seu extrem menys les del seu origen. Simbolicament s'escriu:
|AB| = B - A
També el producte d'un escalar per un vector es pot calcular a partir dels components del vector. Per això, aplicarem la propietat distributiva d'aquesta operació respecte a la suma vectorial:
r (ax i + ay j) = r ax i + ay j
Els
components d'un escalar per un vector s'obtenen multiplicant cada component
del vector per aquest escalar.
Dividir un vector per un escalar r és el mateix que
multiplicar-lo per 1/r.
Aixi dons, els components del quocient d'un vector per un escalar s'obtenen
dividint entre aquest escalar cada component del vector:
En definir el producte d'un escalar per un vector que, donat un vector v qualsevol, per obtenir un vector unitari e de la seva mateixa direcció i sentit, n'hi ha prou de dividir-lo entre el seu mòdul. Es a dir :
Per tant, que els cosinus directors d'un vector són els components del vector unitari de l aseva mateixa direcció i sentit.