Projeccions de vectors
S'anomena component d'un vector en una direcció
la seva projecció s'obre una recta qualsevol en aquesta direcció.
En la figura s'ha representat un vector v i una recta r. El component del vector
en la direcció de la recta és el segment , simbolitzat per
v.
Aquest segment es determina traçant perpendiculars a la recta r des del
extrems del vector v.
Vegem com es calcula el component d'un vector en una direcció.
De la definició del cosinus d'un angle es dedueix fàcilment una
import relació trigonomètrica que convé recordar : la longitud
de la projecció d'un segment sobre una recta és igual a la longitud
del segment pel cosinus de l'angle que formen. Per tant, el component del vector
v de la figura en la direcció de la recta r serà:
Vr = |v| cos B
Per calcular el component d'un vector v en la direcció d'una recta
r , n'hi ha prou d'efectuar el producte escalar del vector v per un vector
unitari er , en la direcció de r. En efecte:
El
component d'un vector en una direcció s'obté multiplicant-lo per
un vector unitari en aquesta direcció:
Vr = v · er
El
component d'un vector v en la direcció d'una recta r pot resultar positiu,
negatiu o nul. Això depèn del fet que l'angle format per v i el
vector unitari e , en la direcció d'aquesta recta sigui agut , obtús
o recte.